双曲函数性质总结

总结一下双曲函数的性质, 方便以后复习用.


定义

作为对照:

另外,对于反双曲函数有等价形式:


基本公式


两角和差公式





积化和差与和差化积



微分与积分


总结

由于受到$\sin x = -i\text{sh}(ix)$的影响, 等式出现$\text{sh}^2x$, $\text{d}(\text{ch}x)$的时候, 等式需要变号. 间接包含例如$\text{csch}^2x$, $\text{th}^2x$, $\text{cth}^2x$与$\text{d}(\text{sech}x)$也要变号. 反双曲函数求导/积分过程中, 与$\text{arcosh}$无关的情况$x^2$变号, 与$\text{arcosh}$有关的情况含有根号的项整体乘 $i$ .

(以上为危险言论, 后果自负)

更多反例等待观察. 更加安全的方式是直接使用$\text{sh}$与$\sin$的关系式/$\text{ch}$与$\cos$的关系式变换, 对于反三角函数也换为等价形式处理.


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文章作者: Magolor
文章链接: https://magolor.cn/2019/12/16/2019-12-16-blog-01/
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